4.1 Triangulo Equilatero

4.1.1 Definición: Es un triangulo con todos sus lados de la misma medida (longitud) y todos sus ángulos serán de 60º.

En esta Diseñada en Cabri Geometry II plus se puede observar que se ha calculado el perímetro y el área utilizando el concepto de:


4.1.2 Perímetro: Es igual a la suma de las distancias de cada uno de sus lados.

                                         Perímetro = a+b+c

4.1.3 Área: Es igual al producto de la base por la altura sobre dos.

                                           
                                            Área= b x h

                                                          2
Ver construcción en Cabri Geometry II plus (Triangulo Equilatero.fig y Triangulo Equilatero toda la construcción.fig) 


4.1.4 Construcción en GeoGebra: En este programa también se pueden realizar los diseños de polígonos.

Ver construcción en GeoGebra (Triangulo Equilatero)

4.1.5 Demostración en Excel: Teniendo en cuenta la ecuación para calcular altura y área de un triangulo Equilatero podríamos utilizar las dos siguientes ecuaciones en Microsoft Excel, si tenemos en cuenta que a puede ser cualquiera de los lados del triangulo Equilatero que se diseño en Cabri Geometry II plus.

          

Ver Archivo en Microsoft Excel (Cálculos de Área y Perímetro de un Triángulo Equilátero)   

4.1.6 Solución de Problemas:                                                           

4.2 Triangulo Isósceles

4.2.1 Definición: Es un triangulo con dos lados iguales, los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.

4.3 Triángulo Escaleno

4.3.1 Definición: Un triangulo con todos los lados de diferentes longitudes, ningún lado es igual a otro ni ningún angulo es igual a otro. 

4.4 Triángulo Rectángulo

4.4.1 Definición: Un triángulo que tiene un ángulo recto o de 90º.

4.5 Triángulo Acutángulo

4.5.1 Definición: Es un Triangulo que tiene todos sus ángulos menores a 90º.

4.6 Triangulo Obtusángulo

4.6.1 Definición: Es un triángulo que tiene un ángulo mayor de 90º 

3.1 Definición de Polígono

3.1.1 Concepto de Polígono: Es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
3.1.2 Mas sobre su Definición:

3.2 Tipos de Poligonos

3.2.1 Convexos: Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º o si una de sus uniones pasa por fuera de la figura.
3.2.2 Cóncavos: Un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide mas de 180º o también se le llaman regulares si sus lados son iguales.
3.2.3 Mas sobre Polígonos:

3.3 Nombres de algunos Polígonos

3.3.1 Triangulo: Es un Polígono de Tres lados (segmentos), el cual tiene Tres puntos no alineados que se denominan Vértices, y ademas posee Tres ángulos Internos que al sumarlos siempre nos dará como resultado 180º.

Para ver Construcción en Cabri Geometry II Plus dar clic aquí

Para ver Cálculos de Perímetros y Áreas en Microsoft Excel dar Clic aquí

3.2.2 Cuadrilátero: Es un Polígono de Cuatro Lados (segmentos), y al ser un polígono dos lados contiguos no pueden estar alineados.

Para ver Construcción en Cabri Geometry II Plus dar clic aquí
Para ver Cálculos de Perímetros y Áreas en Microsoft Excel dar Clic aquí

2.1 Recta, Semirrecta y Segmento

2.1.1 Recta: Es una sucesión infinita de puntos ordenados.
2.1.2 Semirrecta: Es la proporción de una recta que tiene principio pero no fin.
2.1.3 Segmento: Es una proporción de recta que tiene principio y fin.
2.1.4 Explicación

2.2 Angulo y Clases de Angulo

2.2.1 Angulo:
Los ángulos miden la cantidad de giro.
2.2.2 Clases de Angulo:
         Angulo Agudo: Un ángulo de menos de 90º
         Angulo Recto: Un ángulo de 90º
         Angulo Obtuso: Un ángulo de mas de 90º pero menor de 180º
         Angulo Llano: Un ángulo de 180º
         Angulo Reflejo o Cóncavo: Un ángulo de mas de 180º
2.2.3 Mas sobre ángulos:

2.3 Mediatriz y Bisectriz

2.3.1 Mediatriz:La Mediatriz de un triángulo es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.


2.3.2 Bisectriz: La Bisectriz de un ángulo interior de un triángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
2.3.3 Más sobre Mediatriz y Bisectriz:

2.4 Recta: Paralela y Perpendicular

2.4.1 Recta Paralela: Las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común osea que no se tocan ni cruzan.
2.4.2 Recta Perpendicular: Son dos Rectas que al cortarse Forman 4 ángulos Iguales de 90º.
2.4.3 Mas Sobre Paralelas y Perpendiculares:

5.1 Historia de la Trigonometría

5.2 Teorema de Pitagoras

5.2.1 Teorema de Pitágoras se conoce como: a2+b2=c2


5.2.2 Definición: "El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos"
Mas sobre el teorema de pitagoras


5.2.3 Demostración en Cabri Geometry II Plus

Construcción en Cabri: (Ver Archivo Pitágoras Dijo)

Demostración en Excel: (Ver Archivo Demostración Teorema de Pitágoras)


5.2.4 Situación Problema: En la parte brillante de la luna hay una ruptura Triangular, la luna con un radio de 15cm, una altura de 14.77cm y rotando a 4π/9 radianes/segundo, Teniendo en cuenta estos datos, utilizando el teorema de Pitágoras y longitud de arco y ángulos centrales responda:


a) Que longitud tiene la diagonal de su lado derecho:


          Solución:


          a² + b² = c^{2
             152 cm + 14,772 cm = c2
             225 cm + 218,18 cm = c2
             c2 = 443,18 cm
             c2= 21,05 cm}

<sup>b) Que Longitud de arco tiene ( dar la medida en cm/s):


          Solución:</sup>

 d= θ*r

 d= Longitud de arco

 θ= Angulo

 r= Radio

 d= 4π/9 radianes/segundo * 15cm

 d= 60π/9 cm/segundo

 Simplifico, reemplazo π por 3.14 y multiplico

 d= 20(3.14)/3 cm/segundo

 d= 62,8/3 cm/segundo

 Divido el resultado de la multiplicación lo divido

 d= 20,93 cm/segundo


Construcción en GeoGebra: (Descarga Triangulo en la Luna.)
Demostración en Excel: (Descarga Triangulo en La Luna.)

5.3 Relaciones Trigonometricas

5.5 Teoremas del Seno y del Coseno

5.4.1 Teorema del Seno: Este es una demostración del teorema del seno que nos permitirá utilizarlo para la resolución de cualquier tipo de triángulo.
5.4.2 Mas sobre Teorema del Seno: 

5.4.3 Teorema del Coseno:Se dice que a2=b2+c2 menos el doble del primero por el segundo por el coseno del angulo A entonces nuestra ecuación quedaría a2=b2+c2-2bc.cosA coloco datos reemplazo y soluciono.
5.4.4 Mas sobre el teorema de coseno:

1.1 Historia de la Geometría

1.1.1 Historia: Desde que el hombre estuvo en la tierra busco figuras geométricas para sacarles ventaja, se utilizaba para calcular la medida de campos de tierra para reconstruir los campos después de las inundaciones, los griegos fueron los mas avanzados en la historia usando la geometría.
1.1.2 Mas sobre su Historia:

1.2 Filósofos y Matemáticos

1.2.1 Filósofos y Matemáticos: Copérnico Fue el astrónomo que estudió la primera teoría heliocéntrica del Sistema Solar. 
Darwin Fue un naturalista inglés que postuló que todas las especies de seres vivos han evolucionado con el tiempo a partir de un antepasado común mediante un proceso denominado selección natural.
1.2.2 Mas sobre Filósofos y Matemáticos:

1.3 ¿Que es la Geometría?

1.3.1 ¿Que es?: La Geometría es una rama de las matemáticas que estudia la forma y el espacio de las figuras.

1.3.2 Mas sobre Geometría: